O
Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a
aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para
efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No
ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a
partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com
o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a
ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da
compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um
aprendizado bem mais agradável.
O
Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica
e educadora italiana Maria Montessori.
Quem foi Maria
Montessori
Nos
anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças
excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de
ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria
Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças
compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo
Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de
certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com
experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das
contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado
Montessori.
O
"Material das Contas"
Vamos
conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei
também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a
representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material
denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas
contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas
enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras
barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez",
somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados
formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu
de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos
brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a
combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo
trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde
afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As
crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi
maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro
operações com números de milhares de unidades".
Essas
contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material
Dourado Montessori.
O
material Dourado Montessori
O
mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e
cubão, que representam:
Observe
que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a
barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nosso
sistema de numeração.
Veja
como representamos, com ele, o número 265:
Este
material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o
nome de material dourado. Você pode construir
um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por
quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas
por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de
lado igual a 20 cm.
Embora
seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números
menores.
Damos
a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As
atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira
até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos,
recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O
professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada
atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades
podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas
modificações.
Utilizando
o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de
aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando
novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras
possibilidades deste notável recurso didático.
1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material,
de maneira livre, sem regras.
Durante
algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de
agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações
entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há
entre as peças.
O
professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;
O
professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta
atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios
como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?
3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças
ao seu valor numérico.
O
professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem
mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade
correspondente.
4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características
do sistema decimal.
- fazer
agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.
Para
esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada
criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja
bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda
vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma
barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da
mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma
placa e então jogar novamente.
O
jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O
professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se
houver dúvida, fazer as "destrocas".
O
objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez
unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.),
característicos do sistema decimal.
A
compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real
entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O
fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção
da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a
calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para
que ela consiga fazer uma nova troca.
· cada placa será destrocada por 10 barras;
· cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
Variações:
Pode-se
jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos
números que tirar dos dados.
Pode-se
utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.
5. PREENCHENDO TABELAS
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
-
preencher tabelas respeitando o valor posicional;
- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.
As
regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma
tabela a quantidade conseguida.
Olhando
a tabela, devem responder perguntas como estas:
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
Olhando
a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor
posicional de cada algarismo.
Por
exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.
Ao
tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a
criança começa a ordenar os números.
6. PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.
Cada
criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por
placas.
A
seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de
placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
Esta
atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de
cubinhos.
7. VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo: compreender que o sucessor é o
que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
O
professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um
cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado
por duas barras.
Quando
as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem
escrever o código de cada vagão.
Esta
atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o
"mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a
melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
8. UM TREM ESPECIAL
Objetivo: compreender que o antecessor é o
que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
O
professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras
(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por
diante. O último vagão será um cubinho.
Quando
as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem
escrever o código de cada vagão.
Esta
atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o
"menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma
melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
9. JOGO DOS CARTÕES
Objetivos: compreender o mecanismo do
"vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
O
professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes
cartões estão escritos números entre 50 e 70.
1º
sorteio: Um
alunos do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças
correspondentes ao número sorteado.
Em
seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os
números correspondentes às quantidades de peças.
2º
sorteio: Um
outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças
correspondentes a esse segundo número sorteado.
Em
seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
Nesse
ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente
completa-se a tabela.
Ela
pode ficar assim:
Isto
encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são
feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.
Os
números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na
primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
Depois
que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o
professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma
adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe
que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.
Fazendo
as trocas necessárias:
Compare,
agora, a operação:
· com o material
· com os números
Ao
aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do
cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
O
"vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena,
ou 10 centenas por 1 milhar, etc.
Veja um exemplo:
No
exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas
por uma centena.
É
importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os
passos efetuados na operação.
10. O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do
"empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
Esta
atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os
grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem
pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que
indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
Por
exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.
Vence
a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o
jogo o grupo que ganhar mais rodadas.
É
importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo:
"retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o
processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no
jogo em uma tabela na lousa.
Isto
irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração
com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os
passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
O
"empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma
centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:
11. "DESTROCA"
Objetivos: os mesmos da atividade 10.
Cada
grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.
Quando
o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.
Cada
criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para
retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
Na
quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.
Exemplo:
Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por
10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
Depois,
retira 7 cubinhos:
Salientamos
novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando,
de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver
dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também
com números.
Referências
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Programa
Educ@ar. Disponível em <
educar.sc.usp.br>
Acesso em 14/04/12
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